1函数
1．函数的概念
一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一
个y值，那么我们称y是x的函数．其中x是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就
有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据．
辨误区自变量与另一个变量的对应关系若y是x的函数，当x取不同的值时，y的值不一定不同．如：y＝x2中，当x＝2，或
x＝－2时，y的值都是4【例1－1】下列关于变量x，y的关系式：①x－3y＝1；②y＝x；③2x－y2＝9其中
y是x的函数的是．
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①②
解析：本题主要根据函数的概念，紧扣函数的定义，即对于每一个自变量x都有唯一确
定的y值与之对应，否则就不是函数关系．对于x－3y＝1和y＝x，由函数的定义可知，对于每一个x值都有唯一确定的y值与之对应．符合函数的定义，但对于2x－y2＝9，则不
符合上述关系，故y不是x的函数．
答案：B【例1－2】已知y＝2x2＋4，
1求x取12和－12时的函数值；
2求y取10时x的值．
分析：1把自变量x的值代入函数关系式，求代数式的值即可；2把y的值代入函数
解析式后，解方程即可．
解：1当x＝12时，y＝2×122＋4＝92；
当x＝－12时，y＝2×－122＋4＝92
2当y＝10时，2x2＋4＝10，解得x＝±3
谈重点函数中变量的对应关系
当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数
值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的
关系．
2．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式．
谈重点函数关系式中的学问
①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右
边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有
顺序性．例如，y＝x＋1是表示y是x的函数．若写成x＝y－1就表示x是y的函数．也就
是说：求y与x的函数关系式，必须是用只含变量x的代数式表示y，即得到的等式解析
式左边只含一个变量y，右边是含x的代数式．
【例2】已知等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把面积y看做腰
长x的函数，试写出它们的函数关系式．
分析：要求三角形的面积，必须先求出底边长．
解：∵底边长为36－2x，
∴y＝12×36－2x×6，即y＝108－6x
3．自变量的取值范围
f1使函数有意义的自变量的r