1．了解在平面直角坐标系下的伸缩变换．2．理解极坐标的概念，能实行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形直线、过极点或圆心在极点的圆的方程
一、平面直角坐标系下的伸缩变换设点Px，y是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
x′＝λx，λ＞φ：y′＝μy，μ＞
，
的作用下，点Px，y对应到点P′x′，y′，
称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
x，λx′＝λ平面图形的伸缩变换能够用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换y′＝μy，μ
下，直
线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆能够变成椭圆，椭圆也能够变成圆．二、极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为x，y，极坐标为ρ，θ．由图可知下面的关系式
x＝ρcosθ，成立：或yy＝ρsi
θta
θ＝
x
ρ2＝x2＋y2，xθ与x，y所在象限一致．
【特别提醒】1在将直角坐标化为极坐标求极角θ时，易忽视判断点所在的象限即角θ的终边的位置．2在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标ρ，θρ，θ＋2kπ，－ρ，π＋θ＋2kπk∈Z表示同一点的坐标．三、曲线的极坐标方程1．圆的极坐标方程
f1圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为ρ＝R2圆心在极轴上的点a0处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ
π3圆心在点a，2处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asi
θ
2．直线的极坐标方程1过点a0与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ＝a
π2过点a，2与极轴平行的直线的极坐标方程为ρsi
θ＝a
【特别提醒】1确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．2研究曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程实行相互转化．当条件涉及“角度”和“到定点距离”时，引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便．
高频考点一、平面直角坐标系下的伸缩变换
x′＝3x，例1．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：2y′＝y
1求点A3，－2经过φ变换所得的点A′的坐标．
x′＝3x，【变式探究】求直线l：y＝6x经过φ：变换后所得到的直线l′的方程．2y′＝y，x′＝3x，y2【举一反三】求双曲线C：x2－64＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标．2y′＝y，
高频考点二、极坐标与直角坐标的互化例2、在极坐标系下r