abc2bccosA22∴bcbc7②由①②得b1c2或b2c1
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f4解1fx4cosωxsi
12si
ωxcosωx2cos2ωx1si
2ωxcos2ωx2si
最小正周期是π所以ω1从而fx2si
令2kπ≤2x2kπk∈Z解得kπ≤x≤kπk∈Z所以函数fx的单调递增区间为k∈Z2当x∈时2xfx2si
所以fx在上的最大值和最小值分别为25解1由已知得fxab4si
cosωx4cosωx2cos2ωx2si
ωxcosωx1cos2ωxsi
2ωx2cos由题意得Tπ所以π则ω1故fx2cos令2kππ≤2x≤2kπ解得kπ≤x≤kπ故单调递增区间为k∈Z2将函数fx的图象向右平移个单位得到y2cos2x的图象所以gx2cos2x令gx0得xkπ或xkπk∈Z所以在每个周期上恰好有两个零点若ygx在0b上至少有10个零点则b不小于第10个零点的横坐标即可即b的最小值为4π6解1由m
02得2cosx2si
xcosxy02即y2cosx2si
xcosxcos2xsi
2x12si
1∴fx2si
1其最小正周期为π2由题意得f3∴A2kπk∈Z∵0Aπ∴A由正弦定理得bsi
Bcsi
Cbcsi
Bsi
Csi
Bsi
4si
∵B∈∴si
∴bc∈24∴bc的取值范围为247解1在△BDE中由正弦定理得DE在△ADF中由正弦定理得DF由ta
∠DEF得整理得ta
θ所以θ60°2SDEDF

当θ45°时S取最小值8解1在△ABO中OA6OB10∠AOB120°22222根据余弦定理得ABOAOB2OAOBcos120°6102×6×10×196所以AB14故AB两集镇间的距离为14km2依题意得直线MN必与圆O相切
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f如图设切点为C连接OC则OC⊥MN
设OMxONyMNc在△OMN中由MNOCOMONsi
120°得×3cxysi
120°即xy2c22222由余弦定理得cxy2xycos120°xyxy≥3xy2所以c≥6c解得c≥6当且仅当xy6时c取得最小值6所以码头MN与集镇O的距离均为6km时MN之间的直线航线最短最短距离为6km
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