匀变速直线运动规律的几个重要推论
重难点解析：1匀变速直线运动的三个重要推论的推导过程：
（1）在连续相等的时间（t）内的位移之差为一恒定值，即运动的判别式）。
（又称匀变速直线
推证：设物体以初速、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间t内的位移
①在第2个t内的位移
②由①②两式得连续相等时间内的位移差为
即
。
进一步推证可得
（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
即
推证：由
①
知经的瞬时速度
②
由①得
，代入②中，得
即
（3）某段位移内中间位置的瞬时速度VS2与这段位移的初、末速度与的关系为
推证：由速度位移公式
①
知由①得
②，代入②得
得说明：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度大于该段时间中点的瞬时速度。
【典型例题】
问题1、平均速度公式推论的应用：［考题1］有一做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
［解析］解法一：用常规方法来解。据题意知，物体在AB段的位移为
，在
BC段的位移为
（如图所示），从A到B和从B到C质点运动时间均为4s，要求
a和，由位移公式有：
将
代入以上两式，可得：
1
f解法二：用平均速度求解，先求出在AB、CD两段位移内的平均速度：物体运动到B点时是中间时刻，由于匀变速直线运动在一段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则
又有：
，所以
，
故解法三：利用匀变速直线运动的规律，
，由题意得：
再由匀变速直线运动的位移公式：
可求出
变式1：做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知AB＝BC，且已知质点在AB段的平均速度为3ms，在BC段的平均速度为6ms，则质点在B点时速度为（）
A4ms
B45ms
C5ms
D55ms
答案：C
变式2：一物体做匀减速直线运动，初速度为12ms加速度为2ms2该物体在某1s内的
位移是6cm，此后它运动多少米速度为零？
答案：625m
问题2、ΔsaT2推论的应用问题：
［考题2］从斜面上某一位置，每隔01s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面
上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得
，
，试求
（1）小球的加速度；（2）拍摄时B球的速度；
（3）拍摄时；（4）A球上面滚动的小球还有几颗？解析：释放后小球都做匀加速直线运动，相邻两球的时间间隔均为01s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
（1）由
知，小球的加速度
（2）B点的速度等r