形．
1在图中画出这个正方形不必说明画法和理由；2求直线AF与平面α所成角的正弦值．
11．20xx浙江高考如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝2
1证明：DE⊥平面ACD；2求二面角B－AD－E的大小．
426
f12．20xx山东高考如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
1求证：BD∥平面FGH；2若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF＝DE，∠BAC＝45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角锐角的大小．
专题四立体几何与空间向量
经典模拟演练卷
一、选择题
1．20xx济宁模拟已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β
”是“m⊥β”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．20xx潍坊三模一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体
的体积为
526
f42A3
82B3
162C3
D．162
3．20xx诸暨中学模拟已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1
A1所成角的正弦值等于
A
64
B
104
C
22
D
32
4．20xx河北质检某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是
A92
B32
C．3D．2
5．20xx吉林实验中学模拟已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为
3A3π
3B2π
C3π
D．23π
6．20xx宁波联考如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列
结论错误的是
A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP＋PD1的最小值为2＋2
626
f二、填空题7．20xx金华模拟如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1－BFE的体积为________．
8．20xx保定调研如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．
9．20xx杭州模拟在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a，点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为________．三、解答题10．20xx杭州模拟如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝2，PD＝2，M为棱PB的中点．
1证明：DM⊥平面PBC；2求二面角A－DM－C的余弦值．
11．20xx浙江名校联考如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．
726
f1求证：EF⊥BC；2求二面角E－BF－C的正弦值．
12．20xx温州中学二模如图，边长为2的r