计算方法实验报告
实验名称实验2列主元素消去法解方程组1引言
工程实际问题中线型方程的系数矩阵一般为低阶稠密矩阵和大型稀疏矩阵。用高斯消
去法解Axb时可能出现
kkka很小用作除数会导致中间结果矩阵元素数量级严重增长和舍入误差的扩散使结果不可靠采用选主元素的三角分解法可以避免此类问题。高斯消去法的消去过程实质上是将A分解为两个三角矩阵的乘积ALU并求解Lyb的过程。回带过程就是求解上三角方程组Uxy。所以在实际的运算中矩阵L和U可以直接计算出而不需要任何中间步骤从而在计算过程中将高斯消去法的步骤进行了进一步的简略大大提高了运算速度这就是三角分解法。采用选主元的方式与列主元高斯消去法一样也是为了避免除数过小从而保证了计算的精确度。
2实验目的和要求
通过列主元素消去法求解线性方程组实现PALU。要求计算解xLU整形数组IPii12…记录主行信息。
3算法原理与流程图
1原理
将A分解为两个三角矩阵的乘积ALU。
对方程组的增广矩阵bAA经过k1步分解后可变成如下形式

→


j
k
k

ii
ijikkiiikk
kjkkkkkkk
kjkkkkkkk
jkk
jkkbaaalllbaaalllbaaalllyuuuullyuuuuulyuuuuuuA
1
21
121
121
1111112
11122221222211111111211
第k步分解为了避免用绝对值很小的数
kk
u作除数引进量
1
1
111121212kkjkjkmmjmkikikimmkkkmualujkk
k
laluuikk
k
∑∑1
1
1
kiikimmk
msaluikk
∑于是有
kkuk
s。如
果
maxti
ki
ss≤≤则将矩阵的第t行与第k行元素互换将ij位置的新元素仍记为
jj
l或
jj
a
专业电气工程及其自动化
姓名李X
f然后再做第k步分解这时
12
112
kkkktikikikussslssikk
likk
≤即交换前的且
2流程图
f4程序代码及注释
f5算例分析
解方程组




282217131087123456711234561112345111123411111231111112111
11117654321xxxxxxx
fIPi。
6讨论与结论
1程序lzylum具有以下特点
1当系数矩阵是奇异矩阵时输出提示错误信息停止运算
2当系数矩阵不是方阵时提示错误并停止运算
3能够输出变换后的LUP矩阵并记录主行变换信息2
f码并未在本报告内写出。
a比较一
f但正因如此导致后面没r