第2课时矩形的判定
1．理解并掌握矩形的判定方法；重点2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．难点
一、情境导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作探究探究点一：矩形的判定【类型一】对角线相等的平行四边形是矩形
如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ求证：四边形MPNQ是矩形．
解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD
∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ∴平行四边形MPNQ是矩形对角线相等的平行四边形是矩形．方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．
【类型二】有三个角是直角的四边形是矩形
如图，GE∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线．求证：四边形ADBC是矩形．
解析：利用已知条件，证明四边形ADBC有三个角是直角．
证明：∵GE∥HF，∴∠GAB＋∠ABH＝180°∵AD、BD分别是∠GAB、∠ABH的平分线，∴∠1＝12∠GAB，∠4＝12∠ABH，
∴∠1＋∠4＝12∠GAB＋∠ABH＝12×180°＝90°，
∴∠ADB＝180°－∠1＋∠4＝90°同理可得∠ACB＝90°又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，∠4＝12∠ABH，∠2＝12∠FBA，
∴∠2＋∠4＝12∠ABH＋∠FBA＝12×180°＝90°，即∠DBC＝90°
∴四边形ADBC是矩形．方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．【类型三】有一个角是直角的平行四边形是矩形
如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD连接BF
f用
1BD与DC有什么数量关系？请说明理由；
2当△ABC满足什么条件时，四边形
AFBD是矩形？并说明理由．解析：1根据“两直线平行，内错角相
等”得出∠AFE＝∠DCE，然后利用“AAS”证明△AEF和△DEC全等，根据“全等三
角形对应边相等”可得AF＝CD，再利用等量代换即可得BD＝CD；2先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证
明四边形AFBD是平行四r