AC所成角的余弦值；3当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
3由2知
＝－1，3，0
设P0，－3，tt＞0，
11
f则
＝－1，－3，t，
设平面PBC的一个法向量m＝x，y，z，
考点八
利用空间向量解决探索性问题
利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把“是否存在”问题，转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，可以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法．例8、如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．
已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝21证明：AP⊥BC；2在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．解：1证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O
12
f－xyz
x1＝0，即2＋3λz1＝4－4λy1，
由
2＋3λ可取
1＝01，．4－4λ

2

2＝0，
2＝0，
3y2＋4z2＝0，即－4x2＋5y2＝0，
x＝5y，4得3z＝－4y，
222
可取
2＝54，－3．
13
f2＋3λ由
1
2＝0，得4－3＝0，4－4λ2解得λ＝，故AM＝35综上所述，存在点M符合题意，AM＝3【难点探究】难点一空间几何体的表面积和体积
例1、（1）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．48C．48＋817
B．32＋817D．80
2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
9A．π＋122C．9π＋42【答案】（1）C2B
9B．π＋182D．36π＋18
【解析】1由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱如图1所示，所以该直四棱柱的表面积为S＝2××2＋4×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝482
14
f＋817
2由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、4933高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V＝V1＋V2＝×π×＋3×3×2＝π＋32218，故选B难点二球与多面体
例2、已知球的直径SC＝4，，是该球球面上的两点，＝3，ASC＝∠BSC＝30°，ABAB∠则棱锥S－ABC的体积为A．33B．23C3D．1
【解题规律与技巧】1．真实图形中和两坐标轴平行的线段在直观图中仍然和两坐标轴平行，在真实图形中与x轴平行的线段在直观图中长度不变，在真实图形中和y轴平行的线段在直观图中变为原来的一半．这种画法蕴含着一个一般的规律，在斜二测画法中，真实图形的r