AP的最小值为
小题，解答题须写出文字说明、三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步解答题：骤。15．（本题满分12分）设函数fxab，其中向量a2cosx，1，bcosx，3si
2x，x∈R（1）若fx13且x∈
rr
r
r
π
3
，
π
3
，求x；
（2）若函数y2si
2x的图象按向量cm，
m实数m、
的值。
r
π
2
平移后得到函数yfx的图象，求
16．（本题满分13分）已知函数fxxaxl
x（a为常数）（1）当a5时，求fx的极值；（2）若fx在定义域上是增函数，求实数a的取值范围。
2
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a
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17．（本题满分13分）如图所示，在四面体
P
PABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC2，PBPC，
PBCA是600的二面角。
（1）求证：PC⊥AB；（2）求四面体PABC的体积。
A
B
C
18．（本题满分14分）已知P（1，
1）是函数fxaxa0a≠1的图象上一点，等3
比数列a
的前
项和等于f
c，数列b
b
0的首项为c，且前
项和S
满足
S
S
1S
S
1
≥2
（1）求数列a
和b
的通项公式；（2）若数列
11000的最小正整数
是多少？的前
项和为T
，问满足T
2009b
b
1
19．（本题满分14分）（1）已知点A（数
30）、B（3，0），动点M到A与B的距离比为常2
1，求点M的轨迹方程。2
22且与直线x3y0相切于点Q33的圆的方程。（2）求与圆x1y1外切，
20．（本题满分14分）已知a
是等差数列，d为公差且不等于0，a1和d均为实数，它的前
项和记作S
，设集合Aa

S
∈N，

Bxy
12xy21xy∈R，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；4
如果不正确，请举例说明．（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（2）AIB至多有一个元素；（3）当a1≠0时，一定有AIB≠．
3
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20112012学年第一学期第一次测试高级中学20112012学年第一学期第一次测试
高三数学（高三数学（理）
小题，一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分共计40分）
1D
2D
3C
4B
5C
6A
7D
8A
小题，二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．abc10．5．．11．a0b≤0．13．45014．52．．
小题，三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）1r