芜湖一中2013年高一自主招生考试
数学试卷
一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）1．在△ABC中，∠C90°，∠B的平分线交AC于D．则A．si
BB．cosBC．ta
B
ABBC：AD1D．ta
B
2．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是：A．
736
B．
518
C．
29
D．
14
3．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A10，B50，C22，D02，直线ykx2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为：A．
23294727
B．
C．
D．
4．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为：A．333B．165C．162D．517
5．若自然数
使得作竖式加法
1
2时均不产生进位现象，便称
为“好数”．如因为121314不产生进位现象，所以12是“好数”；但131415产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有A．9个B．11个C．12个D．15个6．函数yxx23x2的图象与x轴的交点个数是：A．4B．3C．1D．0
27．已知实数a、b满足a1
a6210b3b2，则a2b2的最大值为：
A．50B．45C．40D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8．已知关于x的方程xxk有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是9．函数y
x24x5x24x8的最小值为
．
y
10．如图，点A、C都在函数y
33x0的图象上，点B、D都在x
x
x轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标
为．
22
11．若实数a、b分别满足a8a80，b8b80，则a
abb的值为ba

1
f12．二次函数yaxbxc的图象如图所示，Q
2是图象上的一点，且AQBQ，则a
2
的值为
．
第12题图
第13题图①
第13题图②
13．将两个相似比为1：2的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边与AB交于点E，CD的延长线与AB交于点F，如图②．若AE
2BF1，则EF

三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤）14．（本题12分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问r