导数与微分测试题（一）一、选择题（每小题4分，共20分）
1x1
1、
设函数
f
x


x
1
2
x0在x0处（）
x0
A、不连续；B、连续但不可导；C、二阶可导；D、仅一阶可导；
2、若抛物线yax2与曲线yl
x相切，则a等于（）
A、1；B、1；C、1；D、2e；
2
2e
3、设函数fxxl
2x在x0处可导，且fx02，则fx0等于（）
A、1；B、e；C、2；D、e；
2
e
4、设函数fx在点xa处可导，则limfaxfax等于（）
x0
x
A、0；B、fa；C、2fa；D、f2a；
5、设函数fx可微，则当x0时，ydy与x相比是（）
A、等价无穷小；
B、同阶非等价无穷小；
C、低阶无穷小；
D、高阶无穷小；
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、设函数fxxx，则f0______；
2、设函数fxxex，则f0______；
3、设函数fx在x0处可导，且fx00，fx01，则
lim


f
x0

1


______；
4、曲线yx22x8上点______处的切线平行于x轴，点______处的
切线与x轴正向的交角为。4
1
f5、d______exdx
三、解答题
1、（7分）设函数fxxaxx在xa处连续，求fa；
2、（7分）设函数fxxaaaxaaax，求fx；
3、（8分）求曲线
xsi
t

y

cos
2t
在
t6
处的切线方程和法线方程；
4、（7分）求由方程
x

y

12
si

y

0
所确定的隐函数
y
的二阶导数
d2ydx2
5、（7分）设函数yxa1a1xa2a2xa
a
，求y
6、（10
分）设函数
f
x


x2
axb
x12
x12
，适当选择ab的值，使
得fx在x1处可导2
7（7分）若y2fxxfyx2，其中fx为可微函数，求dy
8、（7分）设函数fx在ab上连续，且满足
fafb0fafb0，证明：fx在ab内至少存在一
点c，使得fc0
导数与微分测试题及答案（一）
一、1－5CCBCD
二、10；22；31；4（1，7）、329；5ex；24
三、1解：falimfxfalimxaxa；
xaxa
xaxa
2
f2解：fxaaxaa1axa1axal
aaxaaxl
2a；
3解：当t时，曲线上的点为11；
6
22
dy
切线的斜率kdydx
t6

dtdx
t6
2si
2tcost
t6
2，
dt
所以，切线方程y12x1，即4x2y30；
2
2
法线方程y11x1，即2x4y10；222
4解：方程的两边对x求1dy1cosydy0dy2
dx2dx
dx2cosy
继续求导
d2ydx2


22cos
y2
si

y
dydx

4si
ycosy23
5解：两边取对数l
ya1l
xa1a2l
xa2a
l
xa

方程的两边对x求导1ya1a2a
，则
yxa1xa2
xa

yya1a2
xa1xa2

a
xr