第三节
导数与函数的极值、最值
一、基础知识批注理解深一点1．函数的极值1函数的极小值：函数y＝fx在点x＝a的函数值fa比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′a＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′x＜0，右侧f′x＞0，则点a叫做函数y＝fx的极小值点，fa叫做函数y＝fx的极小值．2函数的极大值：函数y＝fx在点x＝b的函数值fb比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′b＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′x＞0，右侧f′x＜0，则点b叫做函数y＝fx的极大值点，fb叫做函数y＝fx的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值
①函数fx在x0处有极值的必要不充分条件是f′x0＝0，极值点是f′x＝0的根，但f′x＝0的根不都是极值点例如fx＝x3，f′0＝0，但x＝0不是极值点
②极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质极值点是函数在区间内部的点，不会是端点
2．函数的最值1在闭区间a，b上连续的函数fx在a，b上必有最大值与最小值．2若函数fx在a，b上单调递增，则fa为函数的最小值，fb为函数的最大值；若函数fx在a，b上单调递减，则fa为函数的最大值，fb为函数的最小值．
二、常用结论汇总规律多一点1若函数fx的图象连续不断，则fx在a，b上一定有最值．2若函数fx在a，b上是单调函数，则fx一定在区间端点处取得最值．3若函数fx在区间a，b内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．
三、基础小题强化功底牢一点一判一判对的打“√”，错的打“×”1函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的．
f2在指定区间上极值可能有多个，也可能一个也没有，最大值最多有1个．3函数的极大值不一定比极小值大．4函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．答案：1×2√3√4√二选一选1．已知函数fx的定义域为开区间a，b，导函数f′x在a，b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a，b内极小值点有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：选A导函数f′x的图象与x轴的交点中，左侧图象在x轴下方，右侧图象在
x轴上方的只有一个．
所以fx在区间a，b内有一个极小值点．
2．已知a为函数fx＝x3－12x的极小值点，则a＝
A．－4
B．－2
C．4
D．2
解析：选D由题意得f′x＝3x2－12，令f′x＝0得x＝±2，∴当x＜－2或x＞2
时，f′x＞0；当－2＜x＜2时，f′x＜0r