天津市五区县20142015学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）
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f天津市五区县2014～2015学年度第二学期期末考试高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号答案1D2A3B4C5A6C7D8B9C10B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．e12．
12
13．15
14．091
15．
25
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）a23，a34，a45（Ⅱ）猜想a
1证明：1当
1时，显然成立．………………2分……………………5分………………………6分
2假设
k时，猜想成立，即：akk1．………………7分
2那么，ak1akkak1
k12kk11k22k1k2k1
k2
k11．
所以，当
k1时猜想也成立．

………………9分
……………………………11分…………………………12分
由12，可知猜想对任何
N都成立．
17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把3本不同的数学书“捆绑”在一起看成一本书，4本不同的物理书“捆绑”在
3一起看成一本书，2本不同的化学书“捆绑”在一起看成一本书，看作3个元素共有A3
种排法
……………2分
3423本不同的数学书有A3种排法，4本不同的物理书有A4种排法，2本不同的化学书有A2
种排法；
3342再根据分步计数原理，共有A3A3A4A21728种不同的排法．………………4分
221（Ⅱ）①抽取2本数学书有C3种方法，抽取2本物理书有C4种方法，抽取1本化学书有C2
9
f种方法，
………………………6分……………8分
22136种不同的取法再根据分步计数原理，共有C3C4C2
55②间接法，共有C9C6120（种）取法
……………………………12分
18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）当
6时
2rTr1C6x26rrx
r122rr2rC6xxr123r2rC6x
………………………………………………………2分………………………………………………4分
令123r0则r4，∴展开式中的常数项为：
4T4124C6240，
…………………………………………………6分
（Ⅱ）已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，
26∴C
C
268，
……………………………………………8分
∴所以x2

2的展开式中共有9项，中间项为第5项，…r