高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载
导数的应用
基础自测
1函数yfx的图象过原点且它的导函数gf′x的图象是如图所示的一条直线，则yfx图象的顶点在第答案一0g′x0用“＞”“”“＜”填空
ax
象限
2已知对任意实数x有fxfxgxgx且x＞0时，f′x＞0g′x＞0，则x＜0时，f′x答案答案＞＜
3（2008广东理，7）设a∈R若函数ye3xx∈R有大于零的极值点则a的取值范围是a＜3
2
4函数y3x2l
x的单调增区间为答案
33033
3
，单调减区间为

5（2008江苏，14）fxax3x1对于x∈［11］总有fx≥0成立，则a答案4

例1
已知fxeax1
x
（1）求fx的单调增区间；（2）若fx）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a使fx在（∞，0］上单调递减，在［0，∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解f′xea
xxxx
1若a≤0，f′xea≥0恒成立，即fx在R上递增若a＞0ea≥0∴e≥ax≥l
a∴fx的递增区间为（l
a，∞）（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′x≥0在R上恒成立∴ea≥0，即a≤e在R上恒成立∴a≤（e）mi
，又∵e＞0∴a≤0（3）方法一
xxxxxx
由题意知ea≤0在（∞，0］上恒成立
x
∴a≥e在（∞，0］上恒成立∵e在（∞，0］上为增函数∴x0时，e最大为1∴a≥1同理可知ea≥0在［0，∞）上恒成立∴a≤e在［0，∞）上恒成立∴a≤1，∴a1
xxx
希望大家高考顺利
f高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载方法二由题意知，x0为fx的极小值点
0
∴f′00即ea0∴a1例2极值（1）求abc的值；（2）求yfx）在［3，1］上的最大值和最小值解（1）由f（xxaxbxc
232
已知函数fxxaxbxc曲线yfx）在点x1处的切线为l3xy10，若x
3
2
2时，yfx）有3
得f′x3x2axb当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0当x①
22时，yfx有极值，则f′（）033
②
可得4a3b40由①②解得a2b4由于切点的横坐标为x1∴f14∴1abc4∴c5（2）由（1）可得fxx2x4x5∴f′x3x4x4令f′x0得x2x
232
23
当x变化时，yy′的取值及变化如下表：x
y
3
32
2
2
23
23

213
1
单调增
0
单调递减
0
9527
单调递增
y
8
递
13
9527
4
∴yfx在3，1上的最大值为13，最小值为例3解
2ax
（14分）已知函数fxxea＞0求函数在［1，2］上r