1823正方形
第1课时正方形的性质
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；重点2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．难点
一、情境导入
做一做：用一张长方形的纸片如图所示折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．
问题：什么样的四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】特殊平行四边形的性质的综合
菱形，矩形，正方形都具有的性质是A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质．【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题
如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F
1求证：BE＝CF；2求BE的长．解析：1由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即可证
fBE＝CF；2设BE＝x，在△CEF中可表示出CE由BC＝1，可列出方程，即可求得BE1证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°∵AE平分
∠BAC，∴BE＝EF又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF；
2解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝2x∴2x＝1－x，解得x＝2－1，即BE的长为2－1
方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．
【类型三】利用正方形的性质解决角的计算或证明问题
在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF的中点．连接BE、CE、AE
1求证：△AEB≌△DEC；2当EB＝BC时，求∠AFD的度数．解析：1根据“正方形的四条边都相等”可得AB＝CD，根据“正方形每一个角都是直角”可得∠BAD＝∠ADC＝90°，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得
AE＝EF＝DE＝12DF，根据“等边对等角”可得∠EAD＝∠EDA，再得出∠BAE＝∠CDE，
然后利用“SAS”证明即可；2根据“全等三角形对应边相等”可得EB＝EC，再得出△BCE是等边三角形．根据等边三角形的性质可得∠EBC＝6r