双曲函数介绍
在数学中，双曲函数类似于常见的三角函数（也叫圆函数）。基本双曲函数是双曲正弦“si
h”，双曲余弦“cos
h”，从它们导出双曲正切“ta
h”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arcsi
h”（也叫做“arcsi
h”或“asi
h”）以此类推。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。双曲函数接受实数值作为叫做双曲角的自变量。在复分析中，它们简单的是指数函数的有理函数，并因此是完整的。射线出原点交双曲线x2y21于点cosi
hasi
ha），这里的a被称为双曲角，是这条射线、它关于x轴的镜像和双曲线之间的面积。定义双曲函数（HyperbolicFu
ctio
）包括下列六种函数：si
h双曲正弦：si
hxexex2cosh双曲余弦：coshxexex2ta
h双曲正切：ta
hxsi
hxcoshxexexexexcoth双曲余切：cothxcoshxsi
hxexexexexsech双曲正割：sechx1coshx2exexcsch双曲余割：cschx1si
hx2exex其中，e是自然对数的底e≈27182818284590451011121314151
ex表示e的x次幂展开成无穷幂级数是：exx00X11X22X33X44X55x
如同点costsi
t定义一个圆，点coshtsi
ht定义了右半直角双曲线x2y21。这基于了很容易验证的恒等式cosh2tsi
h2t1和性质t0对于所有的t。参数t不是圆角而是双曲角，它表示在x轴和连接原点和双曲线上的点cosi
htsi
ht的直线之间的面积的两倍。函数cosi
hx是关于y轴对称的偶函数。函数si
hx是奇函数，就是说si
hxsi
hx且si
h00。实变双曲函数ysi
hx定义域：R值域：R奇函数函数图像为过原点并且穿越Ⅰ，Ⅲ象限的严格单调递增曲线，当x∞时是（12）ex的等价无穷大函数图像关于原点对称。ychx定义域：R值域：1∞）偶函数函数图像是悬链线，最低点是（01），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，当x∞时是（12）ex的等价无穷大函数图像关于y轴对称。
fythx定义域：R值域：（11）奇函数函数图像为过原点并且穿越Ⅰ，Ⅲ象限的严格单调递增曲线其图像被限制在两渐近线y1和y1之间limx∞，ta
hx1limx∞，ta
hx1。ycthx定义域：xx≠0值域：xx1奇函数函数图像分为两支，分别在Ⅰ，Ⅲ象限，函数在（∞，0）和（0，∞）分别单调递减垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为y1和y1limx∞，cothx1limx∞，cothxr