第二十届“希望杯”第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二第一试
2009年3月15日上午830上至1000选择题（以下每题的四个选项中仅有一个是正确的，一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内姓名题号答案1．不等式12345678910共得分
x240的解集是（x1
B．（1，2）
）C．21U12D．10U12）
考号
A．（2，1）
班
2．表示三角形一个内角的大小，x并且si
xcosxsi
3xcos3x，则该三角形是（A．直角三角形或钝角三角形C．钝角三角形B．直角三角形或锐角三角形D．直角三角形
学校
3．已知点Pcosasi
a在直线lA．ab1
xy1上，且l⊥OP（O为坐标原点）则，（）ab1111B．a2b21C．1D．221abab
4．Foldi
gthesquareABCDalo
gthediago
alACi
toarightdihedralthe
thedegreeofthea
gleformedbytheli
esABa
dCDthatarei
thediffere
tpla
esis（）0000B．45C．60D．90A．305．图1是判断闰年的流程图，按此流程图，输入y以下年份中是闰年的是（）A．1996年B．1998年否是4整除yC．2010年D．2100年6．如是实数xy满足关系那么（）B．xy≤0
y年不是闰年
市（县）

x21x

y21y≤1，
否

100整除y是400整除y是y年是闰年
否
省（直辖市、自治区）
A．xy≥0C．xy≥0
D．xy≤0
7．函数fx32xlog22x1的最大值是（A．3B．4C．5


）
结束
图1
D．6
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f8．设直线lxy2，抛物线Cy22x，当点P∈l，点Q∈C时，线段PQ的最小长度等于（A．1）B．2C．
324
D．
528
9．已知a是实数，数列a
的通项a
数列中的（A．第4项）B．第5项

11
∈N，若a
≤10，则10是该a1
4210
2a
C．第6项
D．第7项）
10．已知a∈R，函数fxx3ax1在区间21上单调递减，a的取值范围是则（A．a≤8B．a≤12组填空题（二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．已知等差数列a
的前
项和为S
，并且12．函数fxπsi
是13．若si
是C．4a0D．a≥12
SS21，那么6S76S11

π2x的单调增区间是3
，其间象的对称轴方程
11ππππ1的值asi
aa∈，则2si
2ata
ata
a84442
14．Ifthegraphoffu
ctio
fx1issymmetrictothegraphofr