圆周角定理及其推论
一、知识点总结1．圆心角：顶点在圆心的角．注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数．2．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等
考点一：圆心角，弧，弦的位置关系
二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例
F
B
例1如图，AB为⊙O的弦，点C、D为弦AB上两点，且
E
OCOD，延长OC、OD分别交⊙O于点E、F，试证明弧AE
DC
A
O
弧BF．分析：“弧AE弧BF”←“∠______∠______”把证弧相等转化为证________________．
证明：
例2如图，点O是∠BPD的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、B和C、D．
B
求证：ABCD．分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等．
MA
O
P
C
N
D
例3如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接
AC、OC、BC．
1求证：∠ACO∠BCD．
A
2若EB8cm，CD24cm，求⊙O的直径．
分析：
O
1∠ACO∠______，
而∠______∠______．
E
2在Rt______中，利用勾股定理列方程求C
D
B
例4已知，如图，在ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD
交ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BEDE．
A
分析：把证BEDE转化为证∠____∠____．
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D
BC
E
f1如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不
正确的是（）
2如图2，BE是半径为6的圆D的14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD
是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）
2、已知AB、CD是同圆的两段弧，且AB2CD，则弦AB与2CD之间的
关系为（）
A、AB2CDB、AB＜2CDC、AB＞2CDD、不能确定
4、下列语句中正确的是（）
A、相等的圆心角所对的弧相等
B、平分弦的直径垂直于弦
C、长度相等的两条弧是等弧
D、经过圆心的每一条直线都
是圆的对称轴
5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的
（
）
6、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角
对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相
等．其中正确的有（
）
7、如图3，AB是⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，
∠BAC45°，给出下列五个结论：①∠EBC225°；②BDDC；③AE2EC；
④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AEBC．其中正确结论的序号是（
）
图1
图2
图3
8如图所示，⊙O半径为2，弦
，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，
且在BD上，则四边形ABCD的面积为
9如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是CAD上一r