石家庄市第十五中学20142015学年高二下学期期中考试（数学理）试题一．选择题（本小题每题5分，共60分）1已知集合A＝xx≤1，B＝a，若A∪B＝A，则a的取值范围是（A．－1，1B．1，∞）C．（－∞，－1）fx2lgx，gxlgx2
2
2
）
D．（－∞，－1∪1，∞）
2下列四组函数中，表示相等函数的是（ACfx
x，gxx2
x1，
x≤11x2x≥2xgx
B
fxx－1123
gxx－1x≤111x22x≥23fx，
D
3直线y－2A
3（x1）倾斜角是
B
（
）D）
56
23
C
3

6
4据算法语句（如右图）输出的结果是（A3B4C5D8
5已知函数fx＝A01
6－log2x，在下列区间中，包含fx的零x
C24D4∞
点的区间是（
）
B12
6a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；（2）若bM，a∥b，则a∥M；（3）若a⊥M，b⊥M，则a∥b；（4）若a⊥c，b⊥c，则a∥b。其中正确命题的个数有A0个B1个C2个D3个（）
7若方程x12y－1236，x2y2－4x2y40，则两圆的位置关系为（）A相交B内含C外切D内切38直线y＝4x与曲线y＝x在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A2
2
－
B4
2
C2
D4）
9使不等式23x1－20成立的x的取值范围是（A（
3，∞）B（2，∞）C（1，∞）D（－1，∞）2333
10设曲线y＝x21在其任一点（x，y）处切线斜率为gx，则函数y＝gxcosx的部分图象可以为（）yy
1
fA
B
0
xC
0
D
x
11若函数y＝a（x3－x）单调递减区间是－Aa0B－1a0

33，33
Ca1
，则a的取值范围是（D0a1
）
12如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝
1x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个x
）C
点M，则点M取自E内的概率为（A
l
22
B
1l
22
1l
22
D
2l
22
二、填空题（每题5分，共20分）13五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝14已知，这五个数的标准差是
3x
21
2
tdx＝10，则常数t＝
6
51315已知x2的二项展开式中x的系数为，则a＝2ax

16若函数y＝logax3－1a0，a≠1的图象恒过定点A，若点A在直线mx
y10上，其中m
0，则
12的最小值为m


三、解答题：本大题共6小题，共70分．（写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17设全集U＝R，集合A＝x－1≤x3，B＝x2x－4≥x－2（1）求CUA∩B；（2）若集合C＝x2xa0，满足B∪C＝C，求实数ar