襄城高中
高中物理
§专题03：动力学的临界和极值问题
教学目标：
教学重点、难点：
新课引入：
教学过程：
一、临界和极值
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体
有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语
时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会
有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会
出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具
有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的
受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。
1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力N0，而且
此时它们的速度相等，加速度相同。
【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，
将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射
出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）
A、一直加速
B、先减速，后加速
F
C、先加速、后减速D、匀加速
答案：C
（一在0，1在2，（1）在4，①在6，Ⅰ在8。例题在4，选项在4，△结论在4。大标题二号，其他四号。）
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【例】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定
一质量为m0的托盘，托盘上有一个质量为m的木块。用竖直向下的力将原长为l0
的弹簧压缩后突然撤去外力，则m即将脱离m时的弹簧长度为（）0
A、l0
B、l0

m0
k
mg
C、l0

mgk
D、l0

m0gk
答案：A
【例】如图所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量为mA105kg，B的质量m15kg，弹簧质量不计，劲度系数k800Nm，现给A施加一个
B
竖直向上的力F，使它向上做匀加速直线运动，已知力F在开始的t02s内是
变力，此后是恒力，求F的最大值和最小值。
答案：168N、72N
解：由题意可知，它们将在t02s时分离。
分离时，它们之间的弹力N0。设它们加速时的加
速度为a，开始时弹簧的形变量x，由开始运动到分离时，B的位移为S。则：
对弹簧：mAmBgkx；
对B：S1at2；此时t02s。2
分离时，弹簧的形变量为：xS；
由牛顿第二定律：
对A：FmAgmAa；
对B：kxSmgma；
B
B
由以上各式可得：a6ms2
（一在0，1在2，（1）在4，①在6，Ⅰ在8。例题在4，选项在4，△结论在r