第2章圆锥曲线与方程
对应学生用书P46一、圆锥曲线的意义1．椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭圆．1焦点：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点．2焦距：两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2．双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数小于F1F2的正数的点的轨迹叫做双曲线．1焦点：两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点．2焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．3．抛物线平面内到一个定点F和一条定直线lF不在l上的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．二、圆锥曲线的标准方程及几何性质1．椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率
x2y2＋＝1a＞b＞0a2b2
－a≤x≤a，－b≤y≤b±a0，0，±b
y2x2＋＝1a＞b＞0a2b2
－a≤y≤a，－b≤x≤b0，±a，±b0
短轴长＝2b，长轴长＝2a±c00，±c
F1F2＝2c
对称轴x轴，y轴，对称中心000e1
2双曲线的标准方程和几何性质
1
f焦点的位置标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
x2y2－＝1a＞0，b＞0a2b2
y2x2－＝1a＞0，b＞0a2b2
图形
焦点焦距范围顶点对称性轴长渐近线方程离心率
±c02c
0，±c
x≥a或x≤－a，y∈R
±a0
y≥a或y≤－a，x∈R
0，±a
关于x轴、y轴、坐标原点对称实轴长＝2a，虚轴长＝2b
by＝±xace＝1a
ay＝±xb
3抛物线的标准方程和几何性质类型
y2＝2pxp0
y2＝－2pxp0
x2＝2pyp0
x2＝－2pyp0
图形
焦点
p，02
px＝－
2
－p，02
px＝
2
0，p2
py＝－
2
0，－p2
py＝
2
准线范围对称轴顶点离心率开口方向
x≥0，y∈Rx轴
x≤0，y∈R
x∈R，y≥0y轴
00
x∈R，y≤0
e＝1
向右向左向上向下
2
f三、圆锥曲线的统一定义1定义：平面内到一个定点F和到一条定直线lF不在l上的距离比等于常数e的点的轨迹．当0e1时，表示椭圆；当e1时，表示双曲线；当e＝1时，表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．2对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，与焦点F1－c0，F2c0对应
a2a2的准线方程分别为x＝－，x＝cc
四、曲线与方程1．定义如果曲线C上点的坐标x，y都是方程fx，y＝0的解，且以方程fx，y＝0的解x，
y为坐标的点都在曲线C上，那么，方程fx，y＝0叫做曲线r