教学题目：探求函数奇偶性、对称性、周期性的关系
复习目标：（1）了解函数“三性”（奇偶性、对称性、周期性）是函数的重要内容，也是高考常考点；（2）掌握函数的奇偶性、对称性、周期性的内在联系；（3）通过学习，进一步理解数学的回归、数形结合等思想；（4）培养学生养成准确分析问题的习惯，提高解决问题的能力；渗透思想：从特殊找一般规律，利用一般规律解决问题的思考方向；授课背景：函数的性质是研究函数的核心内容，“三性”而在课标中要求虽不高，但在高考中频繁出现。从高三总复习第一阶段（集合、函数、三角函数）情况来看，学生掌握起来有一定的困难，特别是三者之间的综合应用在考试中很多学生更感到无从下手，因此，有必要安排本部分的专题研究。教学过程：一．问题引入1定义在R上的函数fx满足下列三个关系①对任意xR都有fx4fx；②对任意0x1x22都有fx1fx2；yfx2的图象关于y轴对称。③则下列关系中成立的是（A、f45f65f7C、f45f7f65）B、f65f45f7D、f65f7f45
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2设fx是定义在R上的奇函数，且yfx的图象关于直线x
f1f2f3f4f5
对称，则
_________________________。
二．思维延拓1问题给出以下三个条件：①fx是定义在R上的偶函数；②fx的图像关于直线x1对称；③fx是以T2为周期的函数；思考：把这三个条件中的任两个条件组合能否推得第三个条件成立？问题探求：①②③①③②②③①2．问题拓展1（1）①函数fx是R上的偶函数；②函数fx的图像关于直线xa对称；能否推出③函数fx是周期函数；（2）这三个条件中的任两个条件组合能否推得第三个条件成立？（3）若函数fx的图像既关于直线xaa0对称，又关于直线xbbab0对称，该函数是否是周期函数？是否具有奇偶性？3对点例题、练习1（1）设函数yfx是最小正周期为2的偶函数，它在区间01上的图像为如同1所示的线段AB则在区间21上fx_______________
1
f2设函数yfx是R上的偶函数，其图像关于直线x1对称，对任意
1x1x20都有2
fx1x2fx1fx2且f1a其中a为常数，a0求
9
1f2
，fff的值；
422
1
5
3定义在R上的偶函数fx满足fxf4x当x02时，fxx21则当fx的解析式；（4）设函r