，
N．（Ⅰ）设b
S
3
，求数列b
的通项公式；（Ⅱ）若a
1a
，
N，求a的取值范围．
f解：（Ⅰ）依题意，S
1S
a
1S
3
，即S
12S
3
，由此得S
13
12S
3
，因此，b
12b
．当a3时，b
为等比数列，首项是b1a3，公比q2，所求通项公式为b
a32
1，
N．①当a3时，b1a30，b
2b
122b
223b
3故数列b
的通项公式为b
a32
1，
N．
来源学§科§网
来源学。科。网Z。X。X。K
2
1b10，也适合①
（Ⅱ）由①知S
3
a32
1，
N，

于是，当
≥2时，
a
S
S
13
a32
13
1a32
223
1a32
2，
a
1a
43
1
a32

2
2

2
3
212a3，2
3当
≥2时，a
1≥a
122

2
a3≥0a≥9．又a2a13a1．
综上，所求的a的取值范围是9，．
20已知函数fxl
ax
xaa0x
（Ⅰ）求函数fx的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有1
1123

1e
l
（e为自然对数的底数）；

（Ⅲ）当a1时，是否存在过点11的直线与函数yfx的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由
（Ⅰ）解：∵a0，∴fxl
ax1
a的定义域为0x
ffx
1axa2，令fx0，得xaxx2x
当x变化时，fx，fx的变化情况如下表：
x
fx
fx
0a
－
a
0极小值
a
＋
所以fx的单调增区间是a；单调减区间是0a．
令x0，解得x1或x2，x，x随x的变化情况列表如下：
fx
10，

1
0极大值
21，
2
0极小值
2，

x


x
来源学科网
∵x极大值120，x极小值2l
2
13110，220，4eee
且x在101上单调递增，故x有且只有一个零点，即满足条件的直线只有一条
1e
21
fr