全等三角形、轴对称能力提高练习
1如图，P是等边△ABC内的一点连接PA、PB、PC以PB为边作等边△BPM，连接CM（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；（2）若∠APC100°，△PMC为直角三角形，求∠APB的度数B
A
PC
D2如图，已知在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且
1AEABAD，求∠ABC∠ADC的度数。2
MC
A
E
B
3点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，M，N的连线交OA于点E，交OB于点F，若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长。拓展：（1）若∠AOB45，连接OM，ON判断△MON的形状，并说明理由。（2）已知点P在∠AOB内，在OAOB上分别取点EF，使△PEF周长最小，请画出图形，并写出过程。
ME
APFBN
O
4已知如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC90，点D是BC边的中点，且BEAF求证：DE⊥DFEBDA
F
C
5如图，△ABC中，∠ABC90，ABCB，AE平分∠BAC，过点C作CD⊥AD于点D，B
1求证：CDAE2
DEAC
A
7如图所示，△ABC中，ABAC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BECF，EF交BC于G，求证：EGFGEB
CGF
8已知△ABC中，ABAC，且过△ABC的某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数。
110
f9如图，△ABC中BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，且∠ABC120求证：AB2BCADA10如图所示，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠ABP∠ACP180，求证：PBPCPA
B
C
B11已知P是等边△ABC内任意一点，过点P分别向三边作垂线，垂足分别是D、E、F，试证明PDPEPF是不变的值。DP12如图所示，等边△ABC，D、E分别在AC、AB的延长线上，且CDAE，B求证：DBDEEDAP
C
F
C
C13如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC2∠C，求证：ABBDACA12BDCABE
14在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDECAEEAEAF
D
B
图1
C
D
B
图2
C
D
B
图3
C
观察思考：
当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE拓展延伸：
DB填“＞”，“＜”或“”）；
当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AEDB填“＞”，“＜”或“”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC角AC于点F，得到图3）。
210
f15如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD右侧作正方形ADEF解答下列问题：如果ABAC，∠BAC90①当点D在线段BC上时，（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为②当点r