0518本小题共14分如图直线l1ykxk＞0与直线l2ykx之间的阴影区域不含边界记为W其左半部分记为W1右半部分记为W2
王新敞
奎屯新疆
Ⅰ分别有不等式组表示W1和W2
王新敞
奎屯
新疆
Ⅱ若区域W中的动点Pxy到l1l2的距离之积等于d求点P的轨迹C的方程Ⅲ设不过原点O的直线l与Ⅱ中的曲线C相交于
2
M1M2两点且与l1l2分别交于M3M4两点求证
△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合
王新敞
奎屯新疆
（18）（共14分）解：（I）W1xykxy－kxx0，W2xy－kxykxx0，（II）直线l1：kx－y＝0，直线l2：kx＋y＝0，由题意得
k2x2y2kxykxyd2，d2即222k1k1k1
由Pxy∈W，知kx－y0，所以
222
k2x2y2d2，即k2x2y2k21d20k21
22222
所以动点P的轨迹C的方程为kxyk1d0；（III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线Cl1与l2关于x轴对称，关于x轴对称，且于是M1M2，3M4的中点坐标都为a，，M（0）所以△OM1M2，△OM3M4的重心坐标都为（
2a，0），即它们的重心重合，3当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为ymx
（
≠0）
王新敞
奎屯
新疆
k2x2y2k21d20由，得k2m2x22m
x
2k2d2d20ymx
由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k－m≠0且△2m
4km
kdd0
2222222
22
设M1，M2的坐标分别为x1y1，x2y2，则x1x2
2m
y1y2mx1x22
km2
2
设M3，M4的坐标分别为x3y3，x4y4，
f由
ykx
ykx
x4得x3及kmkmymx
ymx
2m
x1x2，km2
2
从而x3x4
所以y3y4mx3x42
＝mx1x22
＝y1y2于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合．
0619本小题共14分已知点M－20N20动点P满足条件PM－PN22记动点P的轨迹为WⅠ求W的方程Ⅱ若AB是W上的不同两点O是坐标原点求OA的最小值OB解法一Ⅰ由PM－PN22知动点P的轨迹是以MN为焦点的双曲线的右支实半轴长

a2
又半焦距c2故虚半轴长bc2a22所以W的方程为
x2y21x222
Ⅱ设AB的坐标分别为x1y1x2y2
22当AB⊥x轴时x1x2y1y2从而OAOBx1x2y1y2x1y12

当AB与x轴不垂直时设r