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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数
学（文史类）
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数zi1ii为虚数单位在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为
的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则
A9B10C12D134已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）g（1）2，f（1）g（－1）4，则g（1）等于A4B3C2D15在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2si
B3b，则角A等于A
3
B
4
C
6
D
12
2
6函数f（x）x的图像与函数g（x）x4x4的图像的交点个数为A0B1C2D3
7已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于A．
32
B1
C
212
D2
8已知ab是单位向量，ab0若向量c满足cab1则c的最大值为A21B2C21D22
x2y89已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为0x4，0y3
则
ADAB12
B
A
14
C
32
第1页
D
74
f二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10已知集合U2368A23B268则CAB
11在平面直角坐标系xOy中，若直线l1
x2s1xat（s为参数）和直线l2（t为参数）平行，ysy2t1
则常数a的值为________12执行如图1所示的程序框图，如果输入a1b2则输出的a的值为______
x2y813若变量xy满足约束条件0x4则xy的最大值为________0y3
x2y214设F1，F2是双曲线C，221a0b0的两个焦点。若在C上存在一点P。使ab
PF1⊥PF2，且∠PF1F230°，则C的离心率为________________15对于Ea1，a2a100的子集Xa1，a2a
定义X的“特征数列”为x1x2x100其中x1x10x
1其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”为0，1，0，0，01子集a1a3a5的“特征数列”的前三项和r