第8讲数列的通项和求和一、高考要求数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题．数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一．二、两点解读重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②利用相关数列S
和a
的关系求数列的通项公式；③数列求和的几种常用方法；④数列与不等式或函数等结合的综合题．难点：①利用递推关系求数列的通项公式；②数列与不等式或函数等结合的综合题．三、课前训练1．化简
1111的结果是122334
1
（D）
2
1
（A）
2
1
（B）

1
（C）
（D）
2
2
1
2若数列a
的通项公式为a

1
1
，求其前
项和S
11
11113．已知数列a
的前四项分别为：3579，试写出数列a
的一个通481632
项公式a
2
1四、典型例题
12
1
例1在等比数列a
中，a12，前
项和为S
．若数列a
1也是等比数列，则S
等于（A）2
1
（
）（D）31

2
（B）3

（C）2

解：∵a
是等比数列，设公比为q，a
1是等比数列，∴
a
112q
12q
1k，k对任意的正整数
是一常数，设为则a
12q
112q
11
都成立，可解得：k1，q1，∴S
a12
，故选C
f例2设fxx131，利用课本中推导等差数列的前
项和的公式的方法，可求得f4f0f5f6的值为：解：课本中推导等差数列的前
项和的公式的方法即为“倒序相加法”．令f4f3f0f5f6S则也有f6f5f0f3f4S由fxf2xx111x12
33
①②
可得：f4f6f3f52，于是由①②两式相加得
2S112，所以S11
1
12
1，则6数列122334
1的前
项和为：
例3
已知122232
2
解：数列122334
1的通项为：a

1
2
．所以：S
a1a2a
1222
212

1
211
12
1
1623
例4对正整数
，设曲线yx1x在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为

a

，则数列

a
的r