是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，S
是前
项的和，则有如下性质：
○1前
项的和S
S奇S偶
○2当


为偶数时，
S偶
S奇


2
d
，其中
d
为公差；
○3当


为奇数时，则S奇
S偶
a中，S奇



2
1
a中
，
S偶



2
1
a中
，
S奇S偶


1，S
1S奇S偶

S奇S奇
S偶S偶

（其中a中是等
差数列的中间一项）。
17．若等差数列a

的前2
1项的和为S2
1，等差数列b

的前
2

1项的和为
S
2
1
，则
a
b


S2
1
S
2
1
。
18等比数列a

的通项公式a


a1q
1

a1q
q
N
；
等比数列a
的变通项公式a
amq
m
其前


项的和公式s



a1
1q1q



q
1
或
s



a1a
1q
q
q
1

a1q1

a1q1
19对于等比数列a
，若
muv
muv为正整数，则a
amauav
a1a
也就是：a1a
a2a
1a3a
2。如图所示：a1a2a3a
2a
1a
a2a
1
20数列a
是等比数列，S
是其前
项的和，kN，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。如下图所示：
S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k
Sk
S2kSk
S3kS2k
21
同角三角函数的基本关系式
si
2cos2
1，ta
si
cos
，ta
cot1
1
ta
2

1cos2

22正弦、余弦的诱导公式
si
2


1

2
si



为偶数


1
12cos
为奇数
cos
2


1

2
co
s



为偶数


1
12si
为奇数
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coscossi
si

即奇变偶不变符号看象限如
2
2
si
si
coscos
23和角与差角公式
si
si
coscossi
coscoscossi
si

ta
ta
ta
si
si
si
2si
2平方正弦公式1ta
ta

coscoscos2si
2
asi
bcosa2b2si
辅助角所在象限由点ab的象限决定ta
ba
24二倍角公式si
2si
cos
cos2cos2si
22cos2112si
2（升幂公式）
cos2
1cos22
si
2
1cos22
（降幂公式）ta
2

2ta
1ta
2

25万能公式si

2

2ta
1ta
2

cos2
1ta
21ta
2
26半角公式ta
si
1cos21cossi

27三函数的周期公式
函数yAsi
x，x∈R及函数yAcosx，x∈RAω为常数，且A≠0，ω＞0的周期T2；若ω未说
明大于0则T2
函数yta
x，xkkZAω为常数，且A≠0，ω＞0的周期T
2

28
y

si

x
的单调递增区间为
2k

2
2k

2

k

Z
单调递减区间为
2k

2

2k

32

k

Z
，对称轴为
x

k

2
k

Z
对称中心为k0
k
Z
29ycosx的单调递增区间为2k2kkZ单调递减区间为2k2kkZ，
对称轴为
x

kk

Z

对称中心为

k

2

0

k
Z
3r