绝密★考试结束前浙江省2013年7月高等教育自学考试常微分方程试题课程代码：10002请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上。注意事项：1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。一、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分1微分方程的通解是______2．微分方程y″－y′y0的阶数是______3．方程xy2－1dxyx2－1dy0所有常数解是______4MxydxNxydy0为恰当方程的充要条件是______5求fxy满足yx0y0的解等价于求积分方程______的连续解6形如Pxyθxy
≠01的方程称为______方程7常系数非齐线性方程中，若，其中λ与bi为实常数，那么方程有形如______的特解8．若是x′Ax的基解矩阵则和具有的关系是______9．方程组的奇点是______10．
阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是______个．二、计算题本大题共8小题，每小题7分，共56分11．求方程通解12．求下列方程的通积分13求微分方程的通解14．求微分方程的通解15．求欧拉方程的通解16试求矩阵的特征值和对应的特征向量17．求初值问题R的解的存在区间并求第二次近似解给出在解的存在区间上的第二次近似解与真正解的误差估计18．试用李雅普诺夫函数确定方程组零解的稳定性三、证明题本大题共2小题，每小题7分，共14分19试用一阶微分方程解的存在唯一性定理证明一阶线性方程当在上连续时其解存在唯一20．设是方程的积分因子，从而求得可微函数，使得
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