二次函数与一元二次方程
【学习目标】1能根据图象判断二次函数a、b、c的符号；2能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。一、【自主学习】
21、根据yaxbxc的图象和性质填表：（axbxc0的实数根记为x1、x2）
2
（1）抛物线yax2bxc与x轴有两个交点b4ac
2
0；0；0和
（2）抛物线yax2bxc与x轴有一个交点b4ac
2
（3）抛物线yax2bxc与x轴没有交点b4ac
2
2、抛物线y2x4x2和抛物线yx2x3与y轴的交点坐标分别是
22
抛物线yaxbxc与y轴的交点坐标分别是
2

3抛物线yaxbxc，如图
2
开口向上，所以可以判断a。对称轴是直线x，由图象可知对称轴在y轴的右侧，则x0，即0，已知a因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c0，所以可以判定b0
2
0
2抛物线yaxbxc与x轴有两个交点，所以b4ac
0；
二、【合作探究】⑴a的符号由⑵b的符号由②
决定：①开口向决定：①
a
0；②开口向
a
；00；
0
在y轴的左侧a、b；③是y轴b
y轴的右侧a、b
⑶c的符号由决定：①点（0，c）在y轴正半轴c②点（0，c）在原点c0；③点（0，c）在y轴负半轴⑷b4ac的符号由
2
c
0
决定：交点b4ac
2
①抛物线与x轴有②抛物线与x轴有③抛物线与x轴有
0方程有0方程有0方程
实数根；实数根；实数根；点
交点b4ac
2
交点b4ac
2
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的三、【当堂达标】1利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
f方程axbxc0的根为___________；
2
方程axbxc3的根为__________；
2
方程axbxc4的根为__________
2
不等式axbxc0的解集为________；
2
（5）不等式axbxc0的解集为_____
2
___；
根据图象填空：（1）a_____0；0；b0c
b24ac
0
2ab______0；
abc0；abc0；
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