第九章
平面解析几何第9课时
抛物线
考情分析建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．
考点新知
①了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，了解它们的简单几何性质②掌握抛物线的简单应用
1已知抛物线的焦点坐标是0，－3，则抛物线的标准方程是________．2答案：x＝－12yp2解析：∵＝3，∴p＝6，∴x＝－12y222抛物线y＝－8x的准线方程是________．答案：x＝2解析：∵2p＝8，∴p＝4，故所求准线方程为x＝223抛物线y＝ax的准线方程是y＝2，则a的值是________．1答案：－81112解析：抛物线的标准方程为x＝y则a＜0且2＝－，得a＝－a4a824选修11P44习题2改编抛物线y＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．答案：2解析：∵2p＝4，∴p＝2，准线方程x＝－1由抛物线定义可知，点M到准线的距离为3，则x＋1＝3，即x＝225已知斜率为2的直线l过抛物线y＝axa＞0的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAFO为坐标原点的面积为4，则抛物线方程为________．2答案：y＝8xaa解析：依题意得，OF＝，又直线l的斜率为2，可知AO＝2OF＝，△AOF的面积等于4221a22AOOF＝＝4，则a＝64又a＞0，所以a＝8，该抛物线的方程是y＝8x216
1抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线lF不在l上距离相等_的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2抛物线的标准方程和几何性质如下表所示
第1页共9页
f标准方程
y＝2pxp0
2
y＝－2pxp0
2
图形
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
性质
准线方程焦点对称轴顶点离心率
px＝－2
px＝2
p，02
关于x轴对称0，0e＝1
－p，02
标准方程
x＝2pyp0
2
x＝－2pyp0
2
图形
范围准线方程性质焦点对称轴顶点离心率
y≥0，x∈Rpy＝－20，p2关于y轴对称0，0e＝1
y≤0，x∈Rpy＝20，－p2
题型1求抛物线的基本量2例1抛物线y＝8x的焦点到准线的距离是________．答案：42解析：由y＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4
第2页共9页
f备选变式（教师专享）2抛物线y＝－8x的准线方程是________．答案：x＝2解析：∵2p＝8，∴p＝4，准线方程为x＝2题型2求抛物线的方程例2选修11P44习题5改编已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦r