江苏省南师大数科院2018届高考数学模拟最后一卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答
题纸填空题的相应答题线上．）
1．若12ai1bii，其中a、b∈R，i是虚数单位，则abi▲．2．已知集合UR，集合Myy2xxR，集合Nxylg3x，则
CUMN▲．
3．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，二1000人，
高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，
抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为▲．
4．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加最
终将有3人上场比赛其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是
5．以椭圆x2y21的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为▲．
43
6．如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且AP2AB1AC，
55
AQ2AB1AC则△ABP的面积与△
3
4
ABQ的面
积之比为▲．
C
Q
P
A
B
（第6题）
f7．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为▲．
8．在ABC中，若ABACACbBCa，则ABC的外接圆半径ra2b2，将
2
此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SAaSBbSCc，则四面体SABC的外接球半径R▲．9．若a是12b与12b的等比中项，则2ab的最大值为▲．
a2b
10．空间直角坐标系中，点A64si
3si
B03cos4cos，则A、B两点间距离的最大值为▲．
11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
x
3
5
8
9
15
lgx2abac33a3c
请将错误的一个改正为lg▲▲．
4a2b

3abc1
f12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的
距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、
l3上，则△ABC的边长是▲．
13．已知A为直线lxy2上一动点，若在Ox2y21上存在一点B使
OAB30成立，则点A的横坐标取值范围为▲．
14．若方程l
kxl
x1没有实数根，那么实数k的取值范围是▲．
2
二、解答题：（本大题共6小题共90分解答应写出文字说明证明过程或
演算步骤．）
15、（本小题满分15分）
已知函数fx3si
xcosxsi
2x0，0．其图象的
2
2
2
2
两个相邻对称中心的距离为，r