微点突破三角函数、解三角形中的实际应用问题
【例】2013江苏卷如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为处有两种路后从B沿直50mmi
在
甲出发2mi
后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1mi
后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运行123的速度为130mmi
，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝1351求索道AB的长；2问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？3为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？123解1在△ABC中，因为cosA＝，cosC＝，13554所以si
A＝，si
C＝135从而si
B＝si
π－A＋C＝si
A＋C5312463＝si
AcosC＋cosAsi
C＝×＋×＝13513565ABAC由正弦定理＝，得si
Csi
BAC12604AB＝si
C＝×＝1040msi
B63565所以索道AB的长为1040m2设乙出发tmi
后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了100＋50tm，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得12d2＝100＋50t2＋130t2－2×130t×100＋50t×13＝20037t2－70t＋50，1040因0≤t≤，即0≤t≤8，13035故当t＝mi
时，甲、乙两游客距离最短37BCAC3由正弦定理＝，si
Asi
BAC12605得BC＝si
A＝×＝500msi
B631365
1
f乙从B出发时，甲已走了50×2＋8＋1＝550m，还需走710m才能到达C设乙步行的速度为vmmi
，5007101250625由题意得－3≤－≤3，解得≤v≤，v5043141250625所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在43，14单位：mmi
范围内探究提高与解三角形有关的应用题常见两种情形：一是实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；二是实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需要作出这些三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组，解方程组得出所要的解【训练1】如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB现欲在AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着ACAC在扇形AOB的AB上、半径OC和线段CD其中CD∥OA在该扇π形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ若OA＝1km，∠AOB＝，∠AOC＝θ3
1用θ表示CD的长度；2求所需渔网长度即图中AC、半径OC和线段CD长r