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高考专题训练十一空间几何体的三视图、表面积与体积
A级基础巩固组一、选择题1．2014武汉调研一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是
解析答案
A、B、C与俯视图不符．D
2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧左视图为
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解析抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确．答案D
3．2014安徽卷一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
A．21＋3C．21解析D．18
B．18＋3
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由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图13所示，则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3×2×1×1＋2×4×22＝21＋3答案A
4．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积等于A．4πC．2π解析B．3πD．π
如图所示，由AB⊥BC知，AC为过A，B，C，D四点小圆直径，所以AD⊥DC又SA⊥平面ABCD，设SB1C1D1－ABCD为SA，AB，BC为棱长构造的长方体，得体对角线长为12＋12＋22＝2R，所以R＝1，球O的表面积S＝4πR2＝4π故选A答案A
5．2014湖南卷一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于
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A．1C．3解析
B．2D．4
由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC，且AB＝8，BC＝6，BB1＝12若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等，故半径r＝答案B
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6＋8－10＝2故选B2
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6．点A，B，C，D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为A．323πB．48πC．643πD．163π解析

如图所示，O1为三角形ABC的外心，过O做OE⊥AD，∴OO1⊥面ABC，3∴AO1＝3AB＝3∵OD＝OA，∴E为DA的中点．∵AD⊥面ABC，∴AD∥OO1，∴EO＝AO1＝3∴DO＝DE2＋OE2＝23∴R＝DO＝234∴V＝3π233＝323π答案A
二、填空题7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是______r