课时知能训练
一、选择题1．2011深圳质检设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．3πa
2
B．6πa
2
C．12πa
2
D．24πa
2
图7－2－92．如图7－2－9所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为AC312612BD3464
3．某几何体的三视图如图7－2－10所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
图7－2－103Aπ2B．π＋35Dπ＋32
3Cπ＋32
4．2011广东高考如图7－2－11，某几何体的正视图主视图，侧视图左视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
f图7－2－11A．43B．4C．23D．2
5．一个几何体的三视图如图7－2－12所示，该几何体的表面积为
图7－2－12A．280二、填空题6．一个几何体的三视图如图7－2－13所示，则这个几何体的体积为________．B．292C．360D．372
图7－2－137．2011天津高考一个几何体的三视图如图7－2－14所示单位：m，则该几何体的体积为________m
3
f图7－2－14
图7－2－158．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球球的半径与圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球如图7－2－15所示，则球的半径是________cm三、解答题9．如图7－2－16所示，已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积．
图7－2－1610．2011陕西高考如图7－2－17，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°
图7－2－171证明：平面ADB⊥平面BDC；
f2若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．11．如图7－2－18所示是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．
图7－2－181若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；2求几何体BECAPD的体积．
答案及解析1．【解析】∵2R＝a＋a＋∴S球＝4πR＝6πa【答案】B2．【解析】在△ABC中，BC边长的高为1＝，21313∴VB1ABC1＝VABB1C1＝××＝32212【答案】A3．【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为3，1112∴表面积S＝×2×3＋×π×1＋×π×1×22223π＝3＋2【答案】C33，即棱锥ABB1C1上的高为，又S△BB1C122
2222
a
2
＝6a，
f4．【解析】由三视图知，该几何体为四棱锥，如图所示．依题意AB＝23，菱形BCDE中BE＝EC＝2∴BO＝2－1＝3，则AO＝AB－BO＝3，112×23因此VABCDE＝AOS四边形BCDE＝×3×＝23332【答案】C
2222
5．【解析】该几何体的r