高等数学练习题第二章导数与微分
一．填空题
第一节导数概念
1若
f
x0
存在，则limx0
fx0xfx0x

fx0
2
若
f
x0
存在，limh0
fx0hfx0hh
2fx0

lim
x0
f
x0
3xx
f
x03f
x0
3设
fx0
2
则limx0
fx0
x2x
fx0

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4已知物体的运动规律为stt2米，则物体在t2秒时的瞬时速度为5（米秒）
5曲线ycosx上点（，1）处的切线方程为32
3x2y10，法线方程为3
2x3y32023
6用箭头或表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，

可微
可导
连续

极限存在。
二、选择题
1．设
f00且
f0存在，则lim
fx

x0x
B
（A）fx
Bf0
Cf0
D1f02
2设fx在x处可导，ab为常数，则limfxaxfxbx
x0
x
B
（A）fx
Babfx
Cabfx
Dabfx2
3函数在点x0处连续是在该点x0处可导的条件
B
（A）充分但不是必要（B）必要但不是充分（C）充分必要（D）即非充分也非必要
4．设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为
B
（A）01
B10
C00
D11
f5设函数fxsi
x，则fx在x0处
B
（A）不连续。C可导，但不连续。
（B）连续，但不可导。（D）可导，且导数也连续。
三、设函数
f
x


x2
axb
么值。
x1为了使函数fx在x1处连续且可导，a，b应取什x1
解：由于fx在x1处连续所以f11f1abf1
即ab1
又fx在x1处可导，所以
f1

lim
x1
x21x1

2
有故求得
f1

lim
x1
ax
bax1
b

a
a2，b1
a2，b1
四、如果fx为偶函数，且f0存在，证明f00。
解：由于fx是偶函数所以有fxfx
f0limfxf0x0x0
limfxf0
x0
x0
令xt
lim
f
t
f
0


f
0
t0
t
即2f00，故f00
五、证明：双曲线xya2上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。
解：
y

a2x

y


a2x2
在任意x0
y0处的切线方程为
a2yy0x02xx0
则该切线与两坐标轴的交点为：
0
2a2x0

和

2
x0
0
f所以切线与两坐标轴构成的三角形的面积为
A12a22x2a2，（a是已知常数）
2x0
故其值为定值
一、填空题
第二节求导法则
1．y2secxsi
xyta
2x2cosx1yesi
xycosxesi
x
2．ycos2ex，y2exsi
2ex
3．l
ta
，csc
2
4wl
sectta
twsect
y

si
2xx
，
y

2
x
cos2xx2
si
2
x
rxlog2xl
2rlog2xlog2eyarccosx2x，y2xxr