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考点18
空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积
1（2010陕西高考理科Ｔ7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）
13
B
23
C1
D2
【命题立意】本题考查三视图的概念及空间想象能力，属中档题【思路点拨】三视图几何体是直三棱柱该几何体的体积【规范解答】选C由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为2和1的直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积
1V21212
2（2010辽宁高考文科Ｔ11）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABCAB⊥BC，SAAB1，
BC2则球O的表面积等于（）
（A）4B）3C2D

【命题立意】本题考查了空间两点间距离公式和球的表面积公式【思路点拨】
建立空间坐标系设球心坐标球的半径球的表面积
【规范解答】选A
SA平面ABC，AB，AC平面ABC，SAAB，SAAC，
故可以A为原点，AC所在的直线为y轴，AS所在的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A000B
630C030S001设球心O33
坐标为x0y0z0，则点O到各顶点S，A，B，C的距离相等，都等于球的半径R
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fx02y02z02R2623y02z002R2x033，x02y32z02R20002222x00y00z01R
解得x00y0
31z0R21，22
球的表面积为4R2414故选A
【方法技巧】1选用球心到各顶点的距离都相等来确定球心，才能求出半径，2也可用另外的方法找到球心，因为∠ABC是直角，所以AC是过A，B，C三点的小圆的直径，所以球心在过AC和平面ABC垂直的平面上，可知球心在平面SAC中，又因为球心到点S，A，C的距离都相等，且△SAC是直角三角形，所以球心就是斜边SC的中点，球的半径为SC的一半，3另外，可将三棱锥SABC补成一个长方体进行求解3（2010辽宁高考理科Ｔ12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A（062）B（122）C6262）D（022）
【命题立意】以三棱锥为背景考查三角形中的三边关系，考查空间想象能力和运r