2008级研究生数值分析试题A卷答案
一、单选题（3510分）1、A；2、B；3、C；二、填空题（3510分）
11、2x；4
2
4、B；
5、C
10030011532、110020012；53210023001
4、2阶，1阶；5、10123
3、0w2；三、（10分）
解：设x00x11，由2点3次Hermite插值公式可得，
′H3x∑H3xjαjxH3xjβjx12
j0
1
x1x02x02x1101010
8分2分
2x2x3
四、10分）解：φspa
1x，fxCosx，设所求最佳平方逼近为：（
00a001a1f0Pxa0a1x则法方程为：110a011a1f1
ππ2a0a1115708a012337a1128即28分解得：ππ3π212337a012919a105708aa802412a011585a106644
8分
于是，Px1158506644x1五、（10分）解：Ak∫
1
2分
11x2
1
lkxdx
π
1
，取
2A0A1A2
33x10x222
π
3
5分
令T3x4x33x0，则高斯点x0于是∫
1
fx1x2
1
dx≈
π
3
f
33f0f22
5分
10六、（10分）解：设Al211l31l32
0u11u1200u22100
1
u13100123u23010050u33111002
5分
f由Lyb求y102由Uxy求x401七、解答下列各题（31030分）1、解：Jacobi迭代计算格式为
k11k1k1x2x3x10551011BDLU15k11k1kx3x1Jx25102013k11k2k1x3x1x2333
5分
15023
151100
5分
BJ
1
1315，于是，ρGBJ
1
1，即迭代收敛。
3分
x1k1x1kw110x1k2x2k2x3k10SOR迭代计算格式为x2k1x2kw122x1k110x2kx3k10
2分
x
k13
x
k3
w1x
k11
2x
k12
3x3
k3
2、解：记f′x2ax3，用牛顿法计算格式为xk1xkx2fxk1x2xk3kk0123f′xk2a5分
x3
x2332′xx′a01因此是局部收敛。a22a
3分
2x22x10Jacobi矩阵为1解x112x212x1x210
2分
23、解：1、欧拉计算格式：y
1y
h100y
r