均值不等式
1、如果abR，那么a2b22ab（当
且仅当ab时取等号）2、如果ab是正数，那么abab
2
（当且仅当ab时取等号）
3、基本不等式的扩展，abR则
1
2
1

abab2
a2b22
ab
活动3提高探究
解：可以组成下
资源1、
列3个命题
1、已知三个不等式：①ab0②bcad命题一：若ab0，
③cd以其中两个作为条件，余下一cd则bcad
ab
ab
个作为结论，则可以组成多少个正确的命题二：若ab0，
命题？并写出这些命题解：可以组成下列3个命题
bcad则cd
ab
命题三：若
命题一：若ab0，cd则bcadcdbcad则
ab
ab
命题二：若ab0，bcad则cdab0
ab
命题三：若cdbcad则ab0由不等式的性质得
ab
由不等式的性质得知这三个命题均为知这三个命题均为
真命题
真命题
2、有三个条件：（1）ac2bc2；2a＞
c
精品文档
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b；3a2b2，其中能分别成为ab的
c
充分条件的个数有（）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、设
P

x1x2

33
q

x1x1
x26x29
那么
P
是
q
成
立的什么条件？选B
4、设－2a71b2，求aba－ba的
b
范围
资源2
例3
1、若正数xy满足x2y1，则11的322
xy
最小值
2、0x1，当x_______________时，
4
11
yx14x的最大值___________
84
3、设x≥0y≥0x2y21则
2
x1y2的最大值为＿＿
分析∵x2y21是常数∴x2与y2
2
2
精品文档
f精品文档的积可能有最大值∴可把x放到根号x21y2里面去考虑注意到x2与1y2的积应处理成2x21y2
2
解法一∵x≥0y≥0x2y21
2
∴x1y2x21y22x21y2
2
≤
x21y2
2
2
2
x2

y22

12

3
2
2
2
4
当且仅当x3y2即x21y2
2
2
2
时x1y2取得最大值32
4
解：设f－
2mf－1

f1m
为代定
资源3、
系数
设fxax2bx且1≤f－1≤22则4a－2bma
≤f1≤4求f－2的取值范围－b
ab
即4a－2b
（m
）a－m－

b
精品文档
f精品文档
m
4
于是得m
2得：m3
1
∴f－23f－1f1
∵1≤f－1≤22≤f1≤4
∴5≤3f－1f1≤10
故5≤f－2≤10
活动4归纳小结1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负3、作差法是证明不等式的最r