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∥取λba且规定b与a同向时λ0则有bλa唯一性设bλaba则因a≠0λλ-a0λ-a0b与a反向时λ0λ∈R使bλa
5向量a的单位向量eaeaaa例1在平行四边形ABCD中设ABaADb试用a和b表示向量MAMBMCMD这里M是平行四边形对角线的交点
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f解
MA12ACab2MB12DBab2
MCMAab2MDMBba2
作业:作业:高等数学练习册C习题三十六第4题教学后记:教学后记:
教学参考书:教学参考书:《高等数学》北京大学数学科学部编《高等数学典型题精解》陈兰祥编《高等数学》黄立宏廖基定主编复旦大学出版社《高等数学》同济大学应用数学系主编《高等数学》同济大学应用数学系主编(本科少学时类型)复习思考题:复习思考题:用向量的方法证明:梯形两腰中点的连线平行底边且等于两底边和的一半
第七章
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f讲授内容:讲授内容:§72点的坐标与向量的坐标
教学目的与要求:教学目的与要求:目的1.理解空间直角坐标系的概念2.掌握用坐标进行线性运算的方法,会求向量的模以及两点间的距离3.掌握定比分点的坐标公式教学重难点:教学重难点:重点——用坐标进行线性运算重难点难点——理解空间直角坐标系的概念教学方法:讲授法教学方法教学建议:教学建议:在解题过程中要掌握数形结合的方法,充分采用向量形式,最后用代数方法解之学时:学时:2学时教学过程:教学过程
一、
空间直角坐标系空间直角坐标系
x轴横轴y轴纵轴z轴竖轴
坐标轴坐标轴
以O为原点两两垂直三轴的单位向量依次为ijk构成空间直角坐标系Oxyz或Oijk正向符合右手规则坐标面坐标面任意两条坐标轴确定的平面xOy平面xOz平面yOz平面卦限卦限坐标平面将空间划分的每一个部分称为一个卦限
第七章
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f卦限内点的坐标如下表
卦坐标限








x








y








z








向量的坐标分解式向量的坐标分解式给定向量r对应点M使OMr
则设则
rOMOPPNNMOPOQOROPxiOQyjORzkrOMxiyjzk称为r的坐标分解式
与有序数组xyz的关系的关系空间点M向量rOM与有序数组向量的关系MrOMxiyjzkxyz称xyz为点M的坐标记为Mxyz向径向量OM称为点M关于原点O的向径向点与此点的向径有相同的坐标xyz既表示点M又表示向量OM坐标轴及坐标面上的点的坐标特征坐标轴r
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