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【学习目标】
正弦、余弦定理在三角形中的应用
1进一步巩固正弦定理和余弦定理，并能综合运用两个定理解决三角形的有关问题；2学会用方程思想解决有关三角形的问题，提高综合运用知识的能力和解题的优化意识【要点梳理】要点一、正弦定理和余弦定理的概念①正弦定理公式：
abc2R（其中R表示三角形的外接圆半径）si
Asi
Bsi
C
②余弦定理公式：第一形式：
a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC
第二形式：
b2c2a22bc2ac2b2cosB2aca2b2c2cosC2abcosA
要点二、三角形的面积公式①SABC②SABC
111ahabhbchc；222111bcsi
Aabsi
Cacsi
B；222
要点三、利用正、余弦定理解三角形已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来解三角形特别是求角时尽量用余弦定理来求，
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f尽量避免分类讨论在ABC中，已知ab和A时，解的情况主要有以下几类：
无解absi
A一解直角absi
A①若A为锐角时：bsi
Aab二解一锐，一钝ab一解锐角
absi
A
一解
ab
一解
bsi
Aab
两解②若A为直角或钝角时：
absi
A
无解
ab无解ab一解锐角
要点四、三角形的形状的判定特殊三角形的判定：（1）直角三角形勾股定理：abc，
2220互余关系：AB90，cosC0，si
C1；
（2）等腰三角形
ab，AB；
用余弦定理判定三角形的形状（最大角A的余弦值的符号）
b2c2a20b2c2a2；（1）在ABC中，0A90cosA2bc
00
（2）在ABC中，A90cosA
0
b2c2a20b2c2a2；2bc
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f（3）在ABC中，90AcosA
0
b2c2a20b2c2a2；2bc
要点五、解三角形时的常用结论在ABC中，ABC180，
0
ABC9002
（1）在ABC中ABabsi
Asi
BcosAcosB（2）互补关系：si
ABsi
1800Csi
C，
cosABcos1800CcosC，ta
ABta
1800Cta
C；
（3）互余关系：si

ABCCsi
900cos，222ABCCcoscos900si
，222ABCCta
ta
900cot222
【典型例题】类型一：利用正、余弦定理解三角形例1在ABC中，已知下列条件，解三角形r