第12讲解直角三角形
知识框架
通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形．难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．
121解直角三角形的基本类型
1解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
在RtABC中，如果C90，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：
（2）锐角之间的关系：
a2b2c2
（3）边角之间的关系：
AB90
si
AcosBa，cosAsi
Bb
c
c
ta
AcotBa，cotAta
Bb
b
a
例1在ABC中，已知C90，B37，c8，求这个直角三角形的其他边和角（si
3706，cos3708，ta
37075，cot37025）．
1
f例2在ABC中，C90，A43，b9，解这个直角三角形（si
43068，cos43073，ta
43093，cot43107）．
例3在ABC中，已知C90，c8，a6，求这个直角三角形的其他边和角（利用计算器计算）．
例4在ABC中，已知C90，a7，b9，解这个直角三角形（利用计算器计算）．
例5RtABC中，C90，AB4，AC22，BC______，A______．例6在ABC中，ACBCAB132，则A______．例7RtABC中，C90，B60，ACBC2，则AB的长是______．
2
f例8在直角三角形中，C90，AB30，ab2，a、b、c是A、B、C所对的边，解这个直角三角形．
例9如图，RtABC中，C90，BC3，AC4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，连接CE，求ACE的正切值．
例10如图，在RtABC中，C90，D是BC中点，DEAB，垂足为E，ta
B1，2
AE7，求DE的长．
3
f122解直角三角形的运用
例1在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，解下列直角三角形：
（1）B60，ACBC232；
（2）
BC
10，
SABC

503
3
；
例2如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC1，cosB5，则这个菱形的面积_____．13
例3如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，则ta
BAD等于（）
（A）1；
（B）2；
（C）2；2
（D）22．
例2题图
例3题图
例4如图，在RtABC中，C90，AD是BC边上的中线．（1）求证：ta
ADC2ta
ABC；
（2）若BD2，B30，求AD的长．
例5ABC中，C90，AC85，角平分线AD1615，解这个直角三角形．3
4
f例6如图，四边形ABCD中，A45，C90，ABD75，DBC30，AB2a，求BC的长．
例7如图，在RtABC中，A90，AC2，AB4，ACDr