①

1
1
si

11111xcosxdxsi
xdxcosx1则fx、gx为10，12222
区间11上的正交函数；对②
11321x1x1dx则fx、gx不为区间11上11x1dx3xx10，1
的正交函数；对③
xdx4x
31
1
1
4
110，则fx、gx为区间11上的正交函数
所以满足条件的正交函数有2组，故选B点评：新定义题型，本题考查微积分基本定理的运用，容易题
x0xy17由不等式y0确定的平面区域记为1，不等式，确定的平面区域xy2yx20
记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（A）
18
B
14
C
34
D
78
【答案】D
f【解析】试题分析：依题意，不等式组表示的平面区域如图，
11221172由几何公式知，该点落在2内的概率为P2，选D18222
点评：本题考查不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，中等题8《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么近似公式v积公式中的近似取为（A）C
12Lh它实36
22Lh相当于将圆锥体75
355113
227
B
258
15750
D
【答案】B【解析】
22试题分析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L2r，rh
13
22r2h，75
所以
13
2582，即的近似值为，故选B875
点评：本题考查《算数书》中的近似计算，容易题9已知F1F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（A）D2

3
则椭
433
B
233
C3
f【答案】B【解析】试题分析：设椭圆的短半轴为a，双曲线的实半轴为a1（aa1），半焦距为c，由椭圆、双曲线的定义得PF1PF22a，PF1PF22a2，所以PF1aa1，
PF2aa1，
因为F1PF260，由余弦定理得4c2aa12aa12aa1aa1，
2所以4c2a23a1，即4
2a12a2a121aa1222，c2cc2cc
所以
1e
12482，e1e1
233
利用基本不等式可求得椭圆和双曲r