1如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，Fmgma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mgFma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。mg⑴最大振幅应满足kAmgAk⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fmmgmg，Fm2mg2单摆。⑴单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。⑵当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期T2πl，与摆球质量m、振幅A
g
都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。⑷摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数
与频率f成正比（
可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：
∝f12πg1∝ll
例2已知单摆摆长为L，悬点正下方3L4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为
T12πl和l，因此该摆的周期为：TT3πT2πT12222gg
lg
例3固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°，末端切线水平。两个相同的小球a、分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，b比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于2120四分之一周期，而周期与振幅无关，所以tatb；从图中可以19看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以18Ea2Eb。17例4将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的
16
AB
FN
2
15140040812162024
ts
f力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的r