暑假数学课外辅导必修4
第二章平面向量
一、基本内容串讲本章主干知识：向量的基本概念和实际背景，平面向量的加、减、数乘以及数量积的运算，特别是坐标运算；利用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些实际问题。1．平面向量的实际背景及基本概念
从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，明确向量与数量的区别：大小和方向是向量的两个要素，它带有方向，具有几何意义，向量不能比较大小；理解向量的基本概念：向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等，要结合图形区分平行向量、相等向量、共线向量等概念：平行向量即共线向量，两向量共线不一定相等，而两向量相等则一定共线，另外，还要注意向量“共线”与线段“共线”的区别：共线向量不考虑起点。2．平面向量的线性运算（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。（2）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物之间可以相互转化的辩证思想。（3）掌握实数与向量积的定义及几何意义；了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使aλ1e1λ2e2（2）平面向量的坐标运算：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。若Ax1y1Bx2y2，则ABOBOAx2，y2x1，y1x2x1，y2y1；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
f（3）向量共线的两种判定方法：a∥ｂb0abx1y2x2y10。
4．平面向量的数量积
（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a与ｂ，它们的夹角是θ，则数量abcos叫a与ｂ的数量积，记作ab，即有ababcos，（０≤θ≤π）。并规定0与任何向量的数量积为0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定（2）向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与r