数的最大项：求abx
展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别
为
A1
A2
A
1
，设第r

1
项系数最大，应有

ArAr
11

ArAr2
，从而解出r
来。
6．二项式定理的十一种考题的解法：
题型一：二项式定理的逆用；
例：C
1C
26C
362C
6
1

解：16
C
0C
16C
262C
363C
6
与已知的有一些差距，
C
1C
26C
362

C

6
1

16
C
1
6
C
2
62

C
6


16
C
0

C
1
6

C
2
62


C


6

1

16
1
6

1

16
7

1
练：C
13C
29C
33
1C


解：设S
C
13C
29C
33
1C
，则
3S
C
13C
232C
333C
3
C
0C
13C
232C
333C
3
113
1
S


13
3
1

4
13
题型二：利用通项公式求x
的系数；
例：在二项式413x2
的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有x3的项的系数？x
解：由条件知C
245，即C
245，
2
900，解得
9舍去或
10，由
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Tr1

C1r0

x

14
10r

x
23

r
Cxr
10r2r43
10
，由题意10r4

2r3
3解得r
6，
则含有x3的项是第7项T61C160x3210x3系数为210。
练：求x219展开式中x9的系数？2x
解：Tr1

C9r

x2
9r

12x
r

C9r
x182
r

12
r
xr

C9r

12
r
x183r
，令18

3r
9则r
3
故
x9
的系数为C93
132


212
。
题型三：利用通项公式求常数项；
例：求二项式x2110的展开式中的常数项？2x
解：Tr1

C1r0x210r
2
1x
r

C1r0

12
r
20
x
5r2
，令
20
5r02
，得
r

8，所以T9

C180

12
8

45256
练：求二项式2x16的展开式中的常数项？2x
解：Tr1

C6r
2
x6r
1r

12x
r

1r
C6r
26r

1r2
x62r
，令
6

2r
0，得r
3，所以
T413C6320
练：若x21
的二项展开式中第5项为常数项，则
____x
解：T5

C
4

x2

4

1x
4
C
4x2
12
，令2
12
0，得


6
题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；
例：求二项式x3x9展开式中的有理项？
解：Tr1

1
1
C9rx29rx3r

27r
1rC9rx6
，令
27r6
Z
0r
9得r