2017年江苏省南通市高考数学四模试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合Ax1＜x≤1，Bx0＜x≤2，则A∪B2．（5分）设复数z（2i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为．．
3．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为．
4．（5分）甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为．（选填“甲”或“乙”）
5．（5分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A75°，B45°，c3则b．
，
6．（5分）口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球．先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为．
7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y±x，且它的一个焦点与抛物线x28y的焦点重合，则该双曲线的方程为．
8．（5分）已知yf（x）是定义在（∞，0）∪（0，∞）上的奇函数，且当x∈（∞，0）时，f（x）12x，则当x∈（0，∞）时，f（x）的解析式为f（x）．
9．（5分）一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平
f面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为
．
10．（5分）如图，△ABC中，M是中线AD的中点．若
2，
3，∠BAC60°，
则

的值为
．
11．（5分）已知数列a
中，a11，a24，a310．若a
1a
是等比数列，则．．
12．（5分）已知a，b∈R，a＞b，若2a2abb240，则2ab的最小值为
13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1）在圆C：x2y22mx2ym24m10内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为．
14．（5分）设函数f（x）（xa）xaxx2a1（a＜0，）若存在x0∈1，1，使f（x0）≤0，则a的取值范围为．
二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知向量m（si
，1），（1，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（α），求f（2α）的值．cos），函数f（x）
16．（14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD∠ADC90°，DC2AB2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．求证：（1）PC∥平面DEF；（2）平面PBC⊥平面PBD．
f17．（14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCDr