相似三角形的性质及应用知识讲解（提高）
【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等2相似三角形中的重要线段的比等于相似比
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段3相似三角形周长的比等于相似比
∽
，则
由比例性质可得：
4相似三角形面积的比等于相似比的平方
∽
，则
分别作出
与
的高和
，则
S△ABCS△ABC

1BC21BC
ADAD

1kBCkAD
21BCAD
k2
2
2
要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的要点二、相似三角形的应用1测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：
平面镜测量法
影子测量法
手臂测量法
标杆测量法
2测量距离
2测量距离
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长
2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长
要点诠释：
1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺图上距离实际距离
2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比
3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）
4仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．
【典型例题】类型一、相似三角形的性质
1如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△
：SBCE
△BDE
等于（
）
A2：5
B．1425
C．1625
D421
f【思路点拨】相似三角形的面积比等于相似比的平方，但是一定要注意两个三角形是否相似
【答案】B【解析】由已知可得AB10，ADBD5，设AEBEx则CE8x
在Rt△BCE中，x28x262x
由△ADE∽△ACB得
，S△BCE：S△BDE（642525）：251425，所以选B
【总结升华】关键是要确定哪两个是相似三角形举一反三【变式】在锐角△ABC中，ADCE分别为BCAB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE2求ACr