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等比数列经典例题
例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项
16与8答：这个数列的第1项与第2项分别是3例2三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。解：设原来的三个数是：aaqaq2
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c
1c


34
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问：如何用a1和q表示第
项a
1叠乘法（累乘法）
a2a1q
a3a2q
a4a3q…
a
a
1q这
1个式子相乘得a
a1q
1所以a
a1q
12不完全归纳法
a2a1qa3a2qa1q2a4a3qa1q3…a
a1q
11．在等比数列a
中，已知a2＝2，a4a6＝256，则a8等于（128）2．等比数列a
中，a5＝3，则a2a8等于（9）3．将2050100这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，
则其公比是__53__
4．已知等比数列a
a1a
的公比q＝
－13，则aa12＋＋aa34＋＋aa56＋＋aa78＝
（3）
5．在等比数列a
中，若a
0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25求a3＋
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a5的值．
6．在各项都为正数的等比数列a
中，a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝84
7．在等比数列a
中，若a2a8＝36，a3＋a7＝15，则公比q值的可能个数为4
8．已知数列a
为等差数列，S
为其前
项和，且a2＝34S2＝S41求数列a
的通项公式；2求证数列2a
是等比数列；3求使得S
＋22S
的成立的
的集合．
解：1设数列a
的首项为a1，公差为d，由题意得：a41×＋d2＝a1＋3d＝4a1＋6d，
解得a1＝1，d＝2，∴a
＝2
－1
2依题意得，
2a
2a
1
＝2222
－－13＝4，
∴数列2a
为首项为2，公比为4的等比数列，
3由a1＝1，d＝2，a
＝2
－1，得S
＝
2，∴S
＋22S
＋222
2
－228，∴
＝1234，故
的集合为：1234．
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9在等比数列a
中，a5、a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7正解：∵a5、a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，
∴a5＋a9＝178a5a9＝1
又∵a7是a5和a9的等比中项，
∴a27＝a5a9＝1，即a7＝±1又由方程可得a5＞0，∴a7＝a5q2＞0，∴a7＝1
102010年高考重庆卷在等比数列a
中，a2010＝8a2007，则公比q的值为211设a
是等比数列，a1＝2，a8＝256，则a2＋a3＝____12____12若数列a
满足：a1＝1，a
＋1＝2a
∈N＋，则S
＝________答案：2
－1132011年高考全国卷Ⅱ设数列a
的前
项和为S
，已知a1＝1，S
＋1＝4a
＋21设b
＝a
＋1－2a
，证明：数列b
是等比数列；2求r