全国2012年10月概率论与数理统计（经管类）真题与解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1已知事件A，B，A∪B的概率分别为05，04，06，则P（A）
A01C03
B02D05
【答案】B【解析】因为
，所以
，而
，
所以
，即
；
又由集合的加法公式P（AB）P（A）P（B）P（A∪B）05040603，
所以
＝05－03＝02，故选择B
快解用Ve
图可以很快得到答案：
f【提示】1本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪BB∪AABBA；（ii）结合律：（A∪B）∪CA∪（B∪C）（AB）CA（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C（A∪C）∩（B∪C）；
（iv）摩根律（对偶律）


2本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，
可表示为A∩B＝，且P（A∪B）P（A）P（B）3本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
2设F（x）为随机变量X的分布函数，则有AF（∞）0，F（∞）0BF（∞）1，F（∞）0CF（∞）0，F（∞）1DF（∞）1，F（∞）1【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。【提示】分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x1x2），都有Px1X≤x2F（x2）F（x1）；③F（x）是单调非减函数；
④
，
；
⑤F（x）右连续；⑥设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）f（x）
3设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x2y2≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度为
fAf（x，y）1B
Cf（x，y）
D
【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S0如果二维随机变量（XY）的概率密度为
，
则称（XY）服从区域D上的均匀分布本题x2y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积Sπ，故选择D【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。若（XY）
服从二维正态分布，表示为（XY）～

4设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E（2X－1）A0B1C3D4
【答案】A
【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ2，所以
；又根据数学期望的性
f质有E（2X1）2E（X）1110，故选择A
【提示】1常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：X概率
0
1
q
p
A两点分布①r